• 立体几何初步章引言及棱柱、棱锥和棱台

  • 课程老师:毛锡荣
  • 老师单位:无锡市辅仁高级中学
  • 课程分类:高中 / 数学
  • 观看人数: 35
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    教学设计“章引言及棱柱棱锥和棱台的教学设计

    无锡市辅仁高级中学  毛锡荣

    教学目标

    1使学生感受现实世界中存在着大量的空间图形,了解立体几何初步的研究对象内容方法经历棱柱、棱锥和棱台概念的生成过程;

    2结合动画、模型、动态的或静态的直观图,让学生了解、认识棱柱、棱锥和棱台等空间几何体的特征,培养数学抽象和直观想象的能力;

    3.渗透运动、变化和联系的观点,提炼类比、转化等数学思想方法,帮助学生形成对研究空间图形的初步认识,为后续学习奠定基础.

    重点难点

    本节课的重点是体会立体几何的研究方法,学会用运动和辩证的观点认识棱柱、棱锥、棱台的生成过程及其联系与区别;难点是空间概念的建立.

    学情分析

    本节课授课对象是无锡市一中的成志班学生,他们基础扎实、思维活跃、求知欲强,对棱柱、棱锥和棱台这些简单几何体已经有了一些初步的认识和了解,这些认识和了解一方面源于生活的感性经验,另一方面源于小学和初中对它们的初步学习,加之对初中平面几何中研究平面图形的方法掌握得较好,使得本节课的学习有了一定的基础和铺垫.

    教学策略

    本节课采用问题导引、自主探究和合作交流的教学方式,在培养学生主动观察、主动思考、动手操作、自我发现等学习能力上下功夫,充分利用多媒体辅助教学的手段,借助实物模型、多媒体课件、几何画板软件等呈现和展示立体图形,来提高教学效果

    教学过程

    一、创设情境,引领探究

    1、提出探究问题,引领探究活动

    探究1  到一个定点距离等于定长的点的轨迹是什么?

    探究给你3根长度相等的木棒,你能构成什么图形?

    追问  用6根长度相等的木棍,最多能拼出几个全等的正三角形?

    设计意图  设计上述两个探究活动,让学生动手操作、动脑思考,动口交流,为学生营造探究学习的氛围,既激发了学生的学习兴趣,又让学生感受到将研究问题的领域从平面拓广到空间的必要性.通过探索、交流和老师的总结,将学生的思维活动由平面引导到空间,有助于学生空间概念的形成.

    2、欣赏空间图形,走进立体几何

    1神舟“五号”发射成功

    2中国北斗卫星系统

    3遨游太空

    4水立方

    5卢浮宫

    6中国馆

    760分子结构

    8氨基酸分子结构

    9)无锡大剧院

    10)一中教学楼

    设计意图  通过大量的现实世界中的空间图形的展示,让学生在欣赏空间图形数学美的同时,从生活体验中感知空间图形的大量存在,体会用数学的眼光观察现实世界,产生直观想象,形成数学抽象,将学生带进立体几何的学习之中.

    3、类比平面几何,感悟立体几何

    探究3 观察下面的实物图片, 它们可以抽象出怎样的几何图形?

    (投影展开一组简单几何体的图形)

    探究4 立体几何研究的对象和内容是什么?

    (学生思考讨论后展示章引言)

    设计意图 学生对于几何问题并不陌生,平面几何的学习已经让他们对几何有了研究的体验,这里通过引导学生通过类比平面几何中的矩形,三角形,梯形,观察柱、锥、台等空间几何体模型,让学生了解立体几何研究的对象,感受数学的直观美.接着,依然是类比平面几何,结合章引言,引导着学生去发现立体几何将要研究的内容,使学生对立体几何的研究对象和研究内容产生初步的认识,为后续学习奠定基础.

    二、合作交流,建构概念

    1、棱柱的研究

    问题1 下面的几何体是怎么形成的?

    出示一组棱柱模型(投影展示),辅以动画演示,引导学生观察这些模型是怎么生成的,思考什么是棱柱?怎么分类?如何表示?有什么共同特征?再由师生总结得出:

    1)棱柱的概念

    2)棱柱的分类

    3)棱柱的表示

    4)棱柱的性质

    设计意图  让学生在经历棱柱形成的过程中,了解棱柱的概念,明确棱柱的分类,掌握棱柱的表示,理解棱柱的性质,体会研究空间图形的方法,感受用数学的思维分析和研究现实世界中的问题,为进一步地学习棱锥和棱台作出铺垫、打好基础.

    2、棱锥、棱台的研究

    问题类比棱柱的研究,你能说出棱锥是怎么形成的吗?棱台呢?

    演示棱柱、棱台的形成过程,引导学生观察棱锥和棱台是怎样生成的,思考如何给出棱锥和棱台的定义.

    1)棱锥的定义

    2)棱台的定义

    设计意图  帮助学生认识棱锥、棱台的特点,了解棱锥、棱台的形成过程,建构起对棱锥和棱台的初步认识,进一步体会类比方法在研究空间图形中的应用,可以由平面类比到空间,由棱柱类比到棱锥和棱台.

    探究5 仿照棱柱的研究,分小组讨论,归纳棱锥、棱台的分类、表示和性质.

    1)分组讨论

    2)学生填写活动单

    3)汇报交流

    4)教师总结

    设计意图  通过探究活动的开展,在学生建构起棱锥、棱台的概念、加深对棱锥、棱台的认识和了解的同时,让学生学会自主探究和合作交流,培养学生的探究意识、合作精神和交流能力.

    三、辨析概念,深化理解

    思考 1  如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体是不是棱柱?为什么?


    思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?



    思考有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥吗?




    思考下列几何体是不是棱台,为什么?






    设计意图  通过上述问题的辨析,使学生进一步认识棱柱、棱锥和棱台,深化对棱柱、棱锥和棱台的概念和性质的理解,明确判断的依据主要是定义和性质,要肯定一个结论,必须有充分的理由,否定一个结论,只要举出一个反例就可以了,体会定义的价值,学会用定义进行判断和证明的方法,提高理性思考和逻辑思维能力.

    四、总结反思,升华认知

    学习感悟  请你谈一谈,这节课有哪些收获?

    学生交流,教师总结.

    思考棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面发生变化时,它们能否互相转化?

     

     
    思考在长方体中,若


    1)求的长度;

    2)有一只蚂蚁要从点到BC的中点M去吃食物.

    如果蚂蚁爬行的是最短路线,应该怎样走

         设计意图  通过总结反思,回顾本节课的学习过程,

    使所学知识系统化,结构化,进一步深化对棱柱、棱锥和

    棱台的概念、分类、表示和性质的认识和理解,进一步体

    会研究空间图形有两种思想方法:类比和转化的思想方法,培养学生归纳、总结和反思的习惯,提高抽象概括的能力.

    五、布置作业,拓展延伸

    1、完成教材P8练习1234

     
    2、如图,是一个正方形,分别是的中点,沿折痕折起得到一个空间几何体,问这个几何体是什么几何体?


    设计意图  通过作业的布置,将探究学习的活动延伸至

    课外,使学生在课下对立体几何的特点再做感悟与体会,巩

    固对棱柱、棱锥和棱台的认识和理解,提高应用研究所学知

    识分析问题和解决问题的能力.

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